Условие
На клетчатой бумаге изображён тупоугольный треугольник ABC, размер клетки 1×1. Вычислите его площадь.
Подсказка
Возьмите за основание сторону, лежащую на линии сетки.
Высота из противолежащей вершины может упасть на продолжение основания — это не мешает формуле.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Выбираем основание по линии сетки
Сторона AB идёт по горизонтальной линии сетки: от A до B 4 клетки, значит, AB=4. Две другие стороны наклонные, их длины по клеткам не считаются.
- Проводим высоту из вершины C
Высота из C опускается вертикально на прямую AB. Угол B тупой, поэтому основание высоты попадает не на сам отрезок AB, а на его продолжение за точку B. Длина высоты — число клеток по вертикали от C до прямой AB: h=5.
- Считаем площадь
S=(AB·h)/2=(4·5)/2=20/2=10. Формула «половина основания на высоту» верна и тогда, когда высота лежит вне треугольника.
- Разбираем типичную ошибку
Иногда основанием считают весь отрезок от A до проекции C, то есть 8 клеток, и получают (8·5)/2=20. Но основание — только сторона треугольника AB=4.
Ответ: 10