Условие
На клетчатой бумаге с клетками 1×1 закрашен круговой сектор с центром в точке O. Найдите площадь S этого сектора. В ответе запишите число S/π.
Подсказка
Радиус посчитайте по горизонтальной стороне сектора.
Наклонный радиус идёт по диагоналям клеток — какой угол он образует с горизонталью?
Площадь сектора с углом α равна (α/360)·πR².
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Находим радиус
Правый радиус сектора идёт от O по горизонтальной линии сетки: 4 клетки, значит, R=4.
- Находим угол сектора
Второй радиус идёт влево-вверх точно по диагоналям клеток, то есть под углом 45° к горизонтали. Значит, между горизонтальным радиусом и наклонным 180°−45°=135°.
- Считаем площадь сектора
Площадь сектора — часть площади круга πR², пропорциональная углу: S=(135/360)·π·4²=(3/8)·16π=6π. Тогда S/π=6.
- Проверяем себя
Ошибка — принять угол за 45° (острый угол наклонного радиуса с горизонталью): тогда получилось бы (1/8)·16=2. Закрашенная часть больше четверти круга, значит, угол больше 90°.
Ответ: 6