Условие
На клетчатой бумаге (клетка 1×1) нарисован треугольник ABC, его угол при вершине A тупой. Вычислите tg∠BAC.
Подсказка
Продолжите сторону AB за вершину A и посмотрите на смежный угол.
Как связаны тангенсы углов α и 180°−α?
Показать ответ
-2
Пошаговое решение
- Переходим к смежному углу
Угол BAC тупой, в прямоугольный треугольник его не вписать. Продолжим сторону BA за точку A по линии сетки и опустим на это продолжение перпендикуляр CH из C (он идёт по вертикали). Угол CAH смежный с углом BAC: ∠CAH=180°−∠BAC, и он острый.
- Считаем тангенс смежного угла по клеткам
CH=6 клеток вниз, AH=3 клетки влево от A. tg∠CAH=CH/AH=6/3=2.
- Учитываем знак
Тангенсы смежных углов противоположны: tg(180°−α)=−tg α. Значит, tg∠BAC=−2. Типичная ошибка — забыть минус и ответить 2: у тупого угла тангенс отрицательный.
Ответ: -2