Условие
На клетчатой бумаге с клетками 1×1 изображён угол AOB, обе стороны которого идут наклонно к линиям сетки. Найдите тангенс этого угла.
Подсказка
Постройте прямоугольный треугольник: найдите на стороне OA узел, из которого перпендикуляр к OA попадает в B.
Отрезки «2 вправо, 1 вверх» и «1 влево, 2 вверх» перпендикулярны.
Показать ответ
0,5
Пошаговое решение
- Ищем перпендикуляр к стороне OA по сетке
Сторона OA на каждые 2 клетки вправо поднимается на 1 клетку вверх. Отрезок, который идёт на 1 клетку влево и на 2 вверх, получается из такого шага поворотом на 90°, значит, перпендикулярен OA. Возьмём узел K на OA (4 клетки вправо и 2 вверх от O): из K шаг «1 влево, 2 вверх» приводит точно в B. Поэтому треугольник OKB прямоугольный, угол K прямой.
- Находим катеты по теореме Пифагора
OK²=4²+2²=20, OK=√20. KB²=1²+2²=5, KB=√5.
- Находим тангенс
tg∠AOB=KB/OK=√5/√20=√(5/20)=0,5. Типичная ошибка — взять отношение OK к KB и получить 2.
Ответ: 0,5