Условие
Треугольник ABC нарисован на клетчатой бумаге, сторона каждой клетки равна 1. Вычислите тангенс его угла при вершине B.
Подсказка
Опустите высоту из вершины C на сторону, которая идёт по линии сетки.
Тангенс острого угла — противолежащий катет, делённый на прилежащий; катеты считайте по клеткам.
Показать ответ
1,2
Пошаговое решение
- Достраиваем прямоугольный треугольник по сетке
Тангенс определён для острого угла прямоугольного треугольника, а треугольник ABC не прямоугольный. Сторона AB идёт по линии сетки, поэтому опустим из C высоту CH на AB — она пойдёт по вертикальной линии сетки, и точка H окажется в узле. Угол CHB прямой.
- Считаем катеты по клеткам
От C вниз до AB 6 клеток: CH=6. От H вправо до B 5 клеток: HB=5.
- Находим тангенс
В прямоугольном треугольнике CHB тангенс угла B — отношение противолежащего катета к прилежащему: tg B=CH/HB=6/5=1,2. Типичная ошибка — взять катеты наоборот (5/6) или прилежащим катетом считать всю сторону AB вместо HB.
Ответ: 1,2