Условие
На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC (размер клетки 1×1). Найдите градусную меру угла ABC.
Подсказка
Сравните, на сколько клеток и в какую сторону идут отрезки CA и CB.
Какой получится треугольник, если две его стороны равны и перпендикулярны?
Показать ответ
45
Пошаговое решение
- Сравниваем стороны CA и CB по клеткам
Из C в A: 4 клетки вправо и 2 вниз. Из C в B: 2 клетки влево и 4 вниз. Это одинаковые «ступеньки», повёрнутые на 90°: прямоугольные треугольники 4×2 на клетках равны.
- Делаем вывод о треугольнике ABC
Раз ступеньки повёрнуты на 90°, то CA⊥CB, угол ACB прямой. И CA=CB=√(4²+2²)=√20. Значит, треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный.
- Находим угол B
Углы при гипотенузе AB равны и в сумме дают 90°, поэтому ∠ABC=90°:2=45°. Типичная ошибка — считать угол по «наклону» стороны AB к горизонтали: угол при B образован двумя наклонными сторонами.
Ответ: 45