Условие
На рисунке угол ABC построен на клетчатой бумаге, клетка — квадрат 1×1. Сколько градусов составляет этот угол?
Подсказка
Продолжите сторону AB за вершину B и найдите на продолжении удобный узел.
Какой угол у равнобедренного прямоугольного треугольника при гипотенузе?
Показать ответ
135
Пошаговое решение
- Продолжаем сторону AB за вершину B
Луч BA идёт на 2 клетки вправо и 1 вверх. Продолжим его в обратную сторону: 2 клетки влево и 1 вниз от B — узел P. Угол PBC смежный с углом ABC: ∠ABC=180°−∠PBC.
- Рассматриваем треугольник PBC
Из P в B: 2 вправо и 1 вверх; из P в C: 1 влево и 2 вверх. Эти ступеньки повёрнуты на 90° и равны, значит, PB⊥PC и PB=PC=√5. Треугольник PBC прямоугольный и равнобедренный, ∠PBC=45°.
- Находим угол ABC
∠ABC=180°−45°=135°. Типичная ошибка — ответить 45: это смежный угол, а угол ABC на рисунке тупой.
Ответ: 135