Условие
По рисунку на клетчатой бумаге (сторона клетки равна 1) найдите косинус угла ACB треугольника ABC.
Подсказка
Найдите все три стороны: одну — счётом клеток, две — по теореме Пифагора.
Угол известен через три стороны по теореме косинусов.
Показать ответ
-0,28
Пошаговое решение
- Находим все стороны треугольника
AB лежит на линии сетки: AB=8. Сторона AC идёт на 4 клетки вправо и 3 вверх, BC — на 4 влево и 3 вверх, поэтому AC=BC=√(4²+3²)=5.
- Записываем теорему косинусов для угла C
AB²=AC²+BC²−2·AC·BC·cos C, откуда cos C=(AC²+BC²−AB²)/(2·AC·BC).
- Вычисляем
cos C=(5²+5²−8²)/(2·5·5)=(25+25−64)/50=−14/50=−0,28. Минус согласуется с рисунком: угол C тупой. Типичная ошибка — записать числитель как AB²−AC²−BC² и получить 0,28: знак ответа тогда противоречит рисунку.
Ответ: -0,28