Условие
Какие утверждения верны? 1) Сумма углов любого треугольника равна 180°. 2) Любая медиана треугольника является его высотой. 3) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Запишите номера верных утверждений без разделителей.
Подсказка
Проверьте определения медианы и высоты.
Первое и третье утверждения являются теоремами.
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Сумма углов любого треугольника равна 180°. Верно. Проведём через вершину прямую, параллельную противоположной стороне. Два угла треугольника переносятся к вершине как накрест лежащие и вместе с третьим образуют развёрнутый угол 180°.
- Проверяем утверждение 2
Любая медиана треугольника является его высотой. Неверно. Медиана делит сторону пополам, высота перпендикулярна стороне. Например, у треугольника A(0;0), B(4;0), C(1;3) середина AB — (2;0), а основание высоты из C — (1;0). Это разные отрезки.
- Проверяем утверждение 3
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Верно. Внешний угол равен 180°−γ. Из α+β+γ=180° следует 180°−γ=α+β.
- Записываем номера
Верные утверждения: 1, 3. В ответ записываем номера по возрастанию без разделителей: 13.
Ответ: 13