Условие
Какие из следующих утверждений верны? В ответ запишите их номера без пробелов. 1) Диагонали прямоугольника равны. 2) Диагонали любого ромба равны. 3) Сумма углов треугольника равна 180°. 4) Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности — середина гипотенузы.
Подсказка
Утверждение должно быть верно для любой фигуры указанного вида.
В варианте 6 проверьте определения перед применением обратных утверждений.
Показать ответ
134
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Диагонали прямоугольника равны. Верно. Каждая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами a и b. Квадраты обеих диагоналей равны a²+b², поэтому равны и их длины.
- Проверяем утверждение 2
Диагонали любого ромба равны. Неверно. Контрпример: ромб с диагоналями 6 и 8. Его четыре стороны равны √(3²+4²)=5, но диагонали не равны. Равенство диагоналей обязательно только для ромба-квадрата.
- Проверяем утверждение 3
Сумма углов треугольника равна 180°. Верно. Проведём через вершину прямую, параллельную противоположной стороне. Два угла треугольника переносятся к вершине как накрест лежащие и вместе с третьим образуют развёрнутый угол 180°.
- Проверяем утверждение 4
Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности — середина гипотенузы. Верно. Окружность с диаметром-гипотенузой проходит через третью вершину по обратной теореме Фалеса. Её центр — середина этого диаметра.
- Записываем номера
Верные утверждения: 1, 3, 4. В ответ записываем номера по возрастанию без разделителей: 134.
Ответ: 134