Условие
Какие утверждения верны? 1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. 2) Любая хорда окружности является её диаметром. 3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Запишите номера верных утверждений без разделителей.
Подсказка
Диаметр — частный случай хорды.
Первое и третье утверждения — стандартные теоремы об окружности.
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Верно. Диаметр стягивает полуокружность с дугой 180°. Вписанный угол равен половине этой дуги: 180°/2=90°.
- Проверяем утверждение 2
Любая хорда окружности является её диаметром. Неверно. Диаметр — только хорда, проходящая через центр. Например, сторона вписанного равностороннего треугольника является хордой, но через центр не проходит.
- Проверяем утверждение 3
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Верно. Расстояние от центра до касательной равно радиусу. Кратчайший отрезок от точки до прямой — перпендикуляр, и его основание здесь совпадает с точкой касания.
- Записываем номера
Верные утверждения: 1, 3. В ответ записываем номера по возрастанию без разделителей: 13.
Ответ: 13