Условие
Какие утверждения верны? 1) Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон. Запишите номера верных утверждений без разделителей.
Подсказка
Одинаковое свойство «равнобедренный» не фиксирует углы.
Используйте теоремы о параллельных прямых и средней линии.
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны. Верно. В плоскости эти две прямые образуют с секущей одинаковые соответствующие углы 90°. По признаку параллельности они параллельны.
- Проверяем утверждение 2
Любые два равнобедренных треугольника подобны. Неверно. Углы 40°, 70°, 70° задают равнобедренный треугольник. Углы 80°, 50°, 50° — тоже. Наборы углов разные, значит эти треугольники не подобны.
- Проверяем утверждение 3
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон. Верно. Она соединяет середины двух сторон. Малый треугольник при общей вершине подобен исходному с коэффициентом 1/2 по двум сторонам и углу. Отсюда равны соответствующие углы, а средняя линия параллельна третьей стороне.
- Записываем номера
Верные утверждения: 1, 3. В ответ записываем номера по возрастанию без разделителей: 13.
Ответ: 13