Условие
Какие утверждения верны? 1) Диагонали любого ромба равны. 2) Диагонали прямоугольника равны. 3) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Запишите номера верных утверждений без разделителей.
Подсказка
Ромб не обязан быть квадратом.
Вспомните свойства прямоугольника и сумму углов четырёхугольника.
Показать ответ
23
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Диагонали любого ромба равны. Неверно. Контрпример: ромб с диагоналями 6 и 8. Его четыре стороны равны √(3²+4²)=5, но диагонали не равны. Равенство диагоналей обязательно только для ромба-квадрата.
- Проверяем утверждение 2
Диагонали прямоугольника равны. Верно. Каждая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами a и b. Квадраты обеих диагоналей равны a²+b², поэтому равны и их длины.
- Проверяем утверждение 3
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Верно. Диагональ делит его на два треугольника. Складываем суммы их углов: 180°+180°=360°.
- Записываем номера
Верные утверждения: 2, 3. В ответ записываем номера по возрастанию без разделителей: 23.
Ответ: 23