Условие
В первом сосуде 12 кг раствора, во втором 18 кг. Концентрации кислоты различны. После смешивания всего содержимого получили раствор концентрации 46%, а при смешивании равных масс исходных растворов получился бы раствор концентрации 50%. Найдите концентрацию кислоты в первом сосуде.
Подсказка
Обозначьте концентрации x% и y% и составьте два уравнения.
Из условия о равных массах следует x+y=100.
Показать ответ
70
Пошаговое решение
- Баланс вещества
Количество растворённого вещества равно общей массе раствора, умноженной на долю вещества p/100. При смешивании складываются массы растворов и массы вещества. При добавлении чистой воды масса вещества остаётся прежней.
- Намечаем ход решения
Обозначьте концентрации x% и y% и составьте два уравнения. Из условия о равных массах следует x+y=100.
- Вводим обозначения
Пусть концентрации равны x% и y%.
- Выполняем преобразование
Из равных масс: (x+y)/2=50, значит x+y=100.
- Выполняем преобразование
Из полного смешивания: (12x+18y)/30=46, то есть 12x+18y=1380.
- Подставляем данные
Подставим x=100-y: 1200-12y+18y=1380, 6y=180, y=30, x=70.
Ответ: 70