Условие
Моторная лодка прошла 40 км по течению и 48 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость течения 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
Подсказка
Пусть собственная скорость равна v>2.
Составьте уравнение 40/(v+2)+48/(v-2)=5.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Связь пути, скорости и времени
При постоянной скорости S=vt, поэтому t=S/v. Для нескольких участков складываем пути и времена отдельно. Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время; остановка добавляет время, но не путь.
- Намечаем ход решения
Пусть собственная скорость равна v>2. Составьте уравнение 40/(v+2)+48/(v-2)=5.
- Вводим обозначения
Пусть v км/ч — собственная скорость, v>2.
- Выполняем преобразование
Тогда 40/(v+2)+48/(v-2)=5.
- Получаем следующий результат
Умножая на (v+2)(v-2), получаем 40(v-2)+48(v+2)=5(v²-4).
- Выполняем преобразование
Отсюда 88v+16=5v²-20, 5v²-88v-36=0. D=88²+4·5·36=8464=92². v=(88±92)/10, то есть 18 или -0,4.
- Выполняем преобразование
Подходит v=18.
Ответ: 18