Условие
Два станка, работая вместе, выполняют заказ за 6 часов. Первый станок выполняет такой заказ на 5 часов быстрее второго. За сколько часов выполнит заказ первый станок, работая один?
Подсказка
Пусть второму станку требуется x часов, тогда первому x-5.
Сумма производительностей равна 1/6.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Как сложить работу
За единицу времени первый исполнитель делает 1/t₁ работы, второй — 1/t₂. При одновременной независимой работе складываются эти доли, а не времена. Полное время равно 1/(1/t₁+1/t₂).
- Намечаем ход решения
Пусть второму станку требуется x часов, тогда первому x-5. Сумма производительностей равна 1/6.
- Вводим обозначения
Пусть второй станок выполняет заказ за x часов, x>5, первый — за x-5 часов.
- Выполняем преобразование
Тогда 1/x+1/(x-5)=1/6.
- Выполняем преобразование
Умножим на 6x(x-5): 6(x-5)+6x=x(x-5).
- Получаем следующий результат
Получаем x²-17x+30=0, (x-15)(x-2)=0.
- Выполняем преобразование
Условию x>5 соответствует x=15.
- Выполняем преобразование
Первый станок работает 15-5=10 часов.
Ответ: 10