Условие
Два автомобиля одновременно проехали 180 км. Скорость второго на 15 км/ч больше скорости первого, поэтому он затратил на 0,6 ч меньше. Найдите скорость первого.
Подсказка
Обозначьте меньшую скорость через x.
Время равно расстоянию, делённому на скорость; составьте уравнение по разности времени.
Показать ответ
60
Пошаговое решение
- Обозначаем скорости и времена
Пусть x>0 — скорость первого. Скорость второго x+15. Времена равны 180/x и 180/(x+15) ч.
- Составляем уравнение
Второй затратил меньше времени: 180/x−180/(x+15)=3/5. После общего знаменателя: 2700/(x(x+15))=3/5.
- Избавляемся от знаменателя
При x>0 умножаем на x(x+15) и делим на 3/5. Получаем x²+15x=4500, или x²+15x−4500=0.
- Определяем коэффициенты
a=1, b=15, c=-4500. Формула корней: x=(−b±√D)/(2a), где D=b²−4ac.
- Вычисляем дискриминант
D=(15)²−4·(1)·(-4500)=225−(-18000)=18225. √D=135.
- Вычисляем корни
x₁=(-15−135)/(2)=−75; x₂=(-15+135)/(2)=60.
- Выбираем физически допустимый корень
Скорость положительна, поэтому из −75, 60 подходит только 60 км/ч.
- Проверяем разность времён
180/(60)−180/(75)=3−12/5=3/5 ч.
Ответ: 60