Условие
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 72 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 12 часов после отплытия из него. Найдите скорость течения реки. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Сначала найдите, сколько часов теплоход действительно плыл.
После умножения на общий знаменатель слагаемые с первой степенью неизвестной сократятся.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Находим время движения
Из 12 часов 2 часа теплоход стоял, значит, в движении он был 12 − 2 = 10 ч.
- Составляем уравнение
Пусть u км/ч — скорость течения (0 < u < 15, иначе теплоход не смог бы плыть против течения). По течению скорость 15 + u, против — 15 − u. 72/(15 + u) + 72/(15 − u) = 10.
- Упрощаем уравнение
Умножаем на (15 + u)(15 − u) = 225 − u² > 0: 72(15 − u) + 72(15 + u) = 10(225 − u²). Слагаемые с u в левой части взаимно уничтожаются: 2160 = 2250 − 10u².
- Решаем и отбираем корень
10u² = 90, u² = 9, u = 3 или u = −3. Скорость течения положительна, поэтому u = 3.
- Проверяем
72 : 18 + 72 : 12 = 4 + 6 = 10 ч движения, плюс 2 ч стоянки — всего 12 ч. Типичная ошибка — не вычесть стоянку: уравнение с 12 ч даёт u² = 45, и скорость течения не выражается целым числом.
Ответ: 3
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Обоснованно вычтена стоянка, составлено уравнение 72/(15 + u) + 72/(15 − u) = 10, отброшен отрицательный корень, получен ответ 3 км/ч.
- 1
- Верно найдено время движения и составлено уравнение, но при его решении допущена одна вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до конца.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.