Условие
На 600 рублей купили несколько одинаковых тетрадей. Затем цена тетради снизилась на 20 %, и на 1 000 рублей купили таких же тетрадей на 13 штук больше, чем в первый раз. Сколько рублей стоила тетрадь до снижения цены?
Подсказка
Выразите новую цену через старую: снижение на 20 % — умножение на 0,8.
Количество тетрадей равно потраченной сумме, делённой на цену одной тетради.
Показать ответ
50
Пошаговое решение
- Вводим переменную
Пусть тетрадь до снижения стоила x рублей, x>0. После снижения на 20 % она стоит x·(1−0,2)=0,8x рублей.
- Выражаем количества тетрадей
В первый раз купили 600/x тетрадей, во второй — 1 000/(0,8x)=1 250/x тетрадей (делим 1 000 на 0,8 и получаем 1 250).
- Составляем уравнение
Во второй раз купили на 13 тетрадей больше: 1 250/x−600/x=13, то есть 650/x=13.
- Решаем уравнение
x=650:13=50. Значение положительное и подходит по смыслу.
- Проверяем и разбираем ошибку
В первый раз 600:50=12 тетрадей. Новая цена 0,8·50=40 рублей, во второй раз 1 000:40=25 тетрадей, на 13 больше — верно. Типичная ошибка — дать в ответ новую цену 40 рублей вместо цены до снижения.
Ответ: 50
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Верно введены и описаны переменные, составлена модель (1000/(0,8x)−600/x=13), решение доведено до конца и получен ответ на вопрос задачи: цена до снижения 50 рублей.
- 1
- Модель (1000/(0,8x)−600/x=13) составлена верно и ход решения правильный, но допущена одна вычислительная ошибка, например при делении 1000 на 0,8; с её учётом решение доведено до конца.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.