Условие
Первый каменщик может выложить стену за 12 часов, второй — за 18 часов. Каменщики начали работу одновременно, но через некоторое время первого каменщика отозвали на другой объект, а позже он вернулся и продолжил работу. Второй каменщик работал без перерыва. Стена была выложена через 9 часов после начала работы. На сколько часов отлучался первый каменщик?
Подсказка
Какую часть стены выложил второй каменщик, если он работал всё время?
Обозначьте время отсутствия первого каменщика и выразите через него, сколько часов он работал.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Вводим производительности и переменную
Примем стену за 1. Первый каменщик выкладывает за час 1/12 стены, второй — 1/18. Пусть первый отсутствовал b часов, 0<b<9; тогда он работал 9 − b часов.
- Считаем работу второго каменщика
Второй работал все 9 ч и выложил 9·(1/18) = 1/2 стены.
- Составляем уравнение
Работа каждого равна его производительности, умноженной на его время работы, и вместе они выложили всю стену: (9 − b)/12 + 1/2 = 1. Когда именно он отлучался, не важно — важно только общее время его работы.
- Решаем
(9 − b)/12 = 1/2, 9 − b = 6, b = 3.
- Проверяем
Первый работал 6 ч и выложил 6/12 = 1/2 стены, второй — 1/2; вместе 1, то есть вся стена. Условие 0<b<9 выполнено. Типичная ошибка — дать в ответ время работы первого каменщика (6 ч) вместо времени его отсутствия.
Ответ: 3
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Обоснованно получен ответ 3: пояснены производительности и переменная, работа каждого каменщика выражена через его собственное время работы, составлено и решено уравнение, ответ проверен.
- 1
- Уравнение составлено верно и решение доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, при действиях с дробями, с её учётом найдено время отсутствия первого каменщика.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.