Условие
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 24 км, одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Велосипедист, доехав до пункта B, сразу повернул обратно и встретил пешехода на расстоянии 9 км от пункта B. Скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Нарисуйте отрезок AB и отметьте место встречи: какой путь проделал каждый?
Время движения до встречи у пешехода и велосипедиста одинаковое.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Находим пути до встречи
Пешеход к моменту встречи прошёл 24 − 9 = 15 км. Велосипедист проехал весь путь до B и ещё 9 км обратно: 24 + 9 = 33 км.
- Вводим переменную
Пусть x км/ч — скорость пешехода (x > 0), тогда скорость велосипедиста x + 6 км/ч.
- Составляем уравнение
Оба двигались от начала до встречи одно и то же время: 15/x = 33/(x + 6).
- Решаем уравнение
При x > 0 знаменатели не равны нулю, по свойству пропорции 15(x + 6) = 33x, то есть 15x + 90 = 33x, 18x = 90, x = 5.
- Проверяем
Пешеход шёл 15 : 5 = 3 ч, велосипедист со скоростью 11 км/ч ехал 33 : 11 = 3 ч — время одинаковое. Типичная ошибка — считать путь велосипедиста равным 9 км или 24 − 9 = 15 км, забыв, что он доехал до B и вернулся.
Ответ: 5
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Обоснованно найдены пути до встречи 15 км и 33 км, составлено уравнение равенства времён, уравнение решено, получен ответ 5 км/ч.
- 1
- Верно найдены пути и составлено уравнение 15/x = 33/(x + 6), но при решении допущена одна вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до конца.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.