Условие
Поезд, двигаясь равномерно, проезжает мимо придорожного столба за 18 секунд, а вдоль лесополосы длиной 600 метров — за 48 секунд (от момента, когда голова поезда поравнялась с началом лесополосы, до момента, когда хвост поезда миновал её конец). Найдите длину поезда. Ответ дайте в метрах.
Подсказка
Какой путь проходит поезд, проезжая мимо столба? А вдоль лесополосы — только её длину?
Составьте два уравнения с неизвестными L и v и вычтите одно из другого.
Показать ответ
360
Пошаговое решение
- Вводим переменные
Пусть L м — длина поезда, v м/с — его скорость (L > 0, v > 0).
- Понимаем, какой путь проходит поезд
Мимо столба (точки) поезд проезжает свою длину: от момента, когда голова поравнялась со столбом, до момента, когда столб миновал хвост. Значит, L = 18v. Вдоль лесополосы голова проходит путь от её начала до конца (600 м) и ещё длину поезда, пока из лесополосы не выйдет хвост: L + 600 = 48v.
- Решаем систему
Вычитаем из второго уравнения первое: 600 = 48v − 18v = 30v, откуда v = 600 : 30 = 20 м/с. Лишние 30 секунд поезд тратит как раз на длину лесополосы.
- Находим длину поезда
Подставляем скорость в первое уравнение: L = 18·20 = 360 м.
- Проверяем
Вдоль лесополосы: (360 + 600) : 20 = 960 : 20 = 48 с — совпадает с условием. Типичная ошибка — считать, что вдоль лесополосы поезд проходит только 600 м: тогда v = 600 : 48 = 12,5 м/с, а длина получится 18·12,5 = 225 м, что неверно.
Ответ: 360
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Верно введены длина и скорость поезда, обосновано, что вдоль лесополосы пройден путь L + 600, составлена и решена система, получен ответ 360 м.
- 1
- Составлена верная система L = 18v, L + 600 = 48v, но при её решении допущена одна вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.