Условие
Из города выехал грузовик. Через 1 час 30 минут вслед за ним по той же дороге выехал легковой автомобиль, скорость которого на 25 км/ч больше скорости грузовика. Легковой автомобиль догнал грузовик через 3 часа после своего выезда. На каком расстоянии от города это произошло? Скорости автомобилей постоянны. Ответ дайте в километрах.
Подсказка
Сколько часов был в пути грузовик к моменту встречи?
В момент, когда один автомобиль догоняет другой, их пути от города равны.
Показать ответ
225
Пошаговое решение
- Вводим переменную
Пусть x км/ч — скорость грузовика (x > 0), тогда скорость легкового автомобиля x + 25 км/ч.
- Находим время грузовика до встречи
Грузовик выехал на 1 ч 30 мин = 1,5 ч раньше, значит, до встречи он ехал 3 + 1,5 = 4,5 ч.
- Составляем уравнение
В момент, когда легковой автомобиль догнал грузовик, оба находятся в одной точке, то есть проехали от города одинаковый путь: 4,5x = 3(x + 25).
- Решаем уравнение и находим расстояние
4,5x = 3x + 75, 1,5x = 75, x = 50 км/ч. Искомое расстояние равно пути грузовика: 4,5·50 = 225 км.
- Проверяем
Легковой автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч и за 3 ч проехал 75·3 = 225 км — то же расстояние. Типичная ошибка — считать, что грузовик до встречи тоже ехал 3 ч, или дать в ответе скорость (50), а не расстояние.
Ответ: 225
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Обоснованно учтено, что грузовик до встречи ехал 4,5 ч, составлено уравнение равенства путей, найдена скорость и вычислено расстояние 225 км.
- 1
- Верно составлено уравнение 4,5x = 3(x + 25) и найдена скорость, но при вычислении допущена одна ошибка, с её учётом решение доведено до ответа о расстоянии.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.