Условие
Постройте график функции y=((x²-4x)|x|)/(x-4). Определите, при каком значении m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Подсказка
Сократите дробь, не забывая про x≠4.
Получится y=x|x| с выколотой точкой (4;16).
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Область допустимых значений
Каждый знаменатель исходного выражения должен быть отличен от нуля. Эти исключения сохраняются после сокращения дроби и умножения уравнения на знаменатель: запрещённую точку нельзя возвращать в ответ.
- Намечаем ход решения
Сократите дробь, не забывая про x≠4. Получится y=x|x| с выколотой точкой (4;16).
- Учитываем ограничения
При x≠4 функция упрощается: y=x|x|.
- Выполняем преобразование
Эта функция строго возрастает и принимает каждое действительное значение ровно один раз.
- Выполняем преобразование
Но точка (4;16) исключена из графика, а другого x со значением 16 нет.
- Выполняем преобразование
Поэтому горизонтальная прямая y=16 не пересекает график.
Ответ: 16