Условие
Постройте график функции y=(x+1)/(x-2). Определите, при каком значении m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Подсказка
Выделите целую часть: y=1+3/(x-2).
Горизонтальная асимптота y=1 не достигается.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Область допустимых значений
Каждый знаменатель исходного выражения должен быть отличен от нуля. Эти исключения сохраняются после сокращения дроби и умножения уравнения на знаменатель: запрещённую точку нельзя возвращать в ответ.
- Намечаем ход решения
Выделите целую часть: y=1+3/(x-2). Горизонтальная асимптота y=1 не достигается.
- Выполняем преобразование
y=(x+1)/(x-2)=1+3/(x-2), x≠2.
- Выполняем преобразование
Значение y=1 невозможно, потому что 3/(x-2) не равно нулю.
- Выполняем преобразование
Для любого m≠1 уравнение 1+3/(x-2)=m имеет решение x=2+3/(m-1).
- Получаем следующий результат
Следовательно, единственный пропущенный уровень m=1.
Ответ: 1