Условие
Постройте график функции y=|x-2|+1. При каком значении m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку?
Подсказка
График — угол с вершиной (2;1).
Горизонтальная прямая касается графика только на уровне вершины.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Пересечения с графиком модуля
График y=|x−a|+b имеет вершину (a;b). При m<b горизонтальная прямая y=m лежит ниже графика; при m=b проходит через вершину; при m>b уравнение |x−a|=m−b даёт две точки x=a±(m−b).
- Намечаем ход решения
График — угол с вершиной (2;1). Горизонтальная прямая касается графика только на уровне вершины.
- Выполняем преобразование
График y=|x-2|+1 имеет минимум 1 в точке x=2.
- Выполняем преобразование
При m=1 прямая проходит через вершину и имеет одну общую точку; при m>1 — две, при m<1 — ни одной.
Ответ: 1