Условие
Постройте график функции y=(x²-4)/(x-2), x≠2. При каком значении m прямая y=m не имеет с графиком общих точек?
Подсказка
Сократите дробь, сохранив ограничение x≠a.
Найдите ординату выколотой точки.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Область допустимых значений
Каждый знаменатель исходного выражения должен быть отличен от нуля. Эти исключения сохраняются после сокращения дроби и умножения уравнения на знаменатель: запрещённую точку нельзя возвращать в ответ.
- Намечаем ход решения
Сократите дробь, сохранив ограничение x≠a. Найдите ординату выколотой точки.
- Выполняем преобразование
Числитель раскладывается: x²-4=(x-2)(x+2).
- Учитываем ограничения
При x≠2 получаем прямую y=x+2 с выколотой точкой (2;4).
- Выполняем преобразование
Любая горизонтальная прямая пересекает обычную прямую один раз, но при m=4 единственная точка пересечения выколота.
- Выполняем преобразование
Поэтому общих точек нет только при m=4.
Ответ: 4