Условие
Постройте график функции y=(x²-4)/|x-2|. Определите все значения m, при которых прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Подсказка
Разложите x²-4=(x-2)(x+2) и рассмотрите x>2 и x<2.
Найдите множество значений каждой линейной ветви.
Показать ответ
m≤-4
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Разложите x²-4=(x-2)(x+2) и рассмотрите x>2 и x<2. Найдите множество значений каждой линейной ветви.
- Выполняем преобразование
При x>2: |x-2|=x-2, поэтому y=x+2 и y>4.
- Выполняем преобразование
При x<2: |x-2|=2-x=-(x-2), поэтому y=-(x+2)=-x-2.
- Выполняем преобразование
Для x<2 эта ветвь принимает все значения y>-4.
- Выполняем преобразование
Точка x=2 исключена, уровень -4 не достигается.
- Выполняем преобразование
Общее множество значений (-4;+∞).
- Выполняем преобразование
Значит, пересечений нет при m≤-4.
Ответ: m≤-4