Условие
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=10, DC=30, AC=48.
Подсказка
Треугольники AMB и CMD подобны.
AM/MC=AB/DC=1/3 и AM+MC=48.
Показать ответ
36
Пошаговое решение
- Почему можно составить пропорцию
У подобных треугольников соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Сначала устанавливаем соответствие вершин. В пропорции отношения записываем в одном порядке: сторона первого треугольника к соответствующей стороне второго.
- Намечаем ход решения
Треугольники AMB и CMD подобны. AM/MC=AB/DC=1/3 и AM+MC=48.
- Используем подобие
Из параллельности AB∥DC треугольники AMB и CMD подобны.
- Выполняем преобразование
Поэтому AM/MC=AB/DC=10/30=1/3.
- Вводим обозначения
Пусть AM=x, тогда MC=3x и AC=4x=48. x=12, значит MC=36.
Ответ: 36