Задание 23 ОГЭ: Геометрия: вычисление

1. Задача 1Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=10, DC=30, AC=48.
2. Задача 2В треугольнике ABC биссектриса AD пересекает сторону BC. Известно, что AB=10, AC=14, BD=5. Найдите DC.
3. Задача 3Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке E. Известно, что AE=4, EB=9, CE=6. Найдите ED.
4. Задача 4Из точки P к окружности проведены касательная PT и секущая PAB. Известно, что PT=12, PA=8. Найдите внутренний отрезок AB секущей.
5. Задача 5В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 9 и 16. Найдите длину этой высоты.
6. Задача 6В трапеции ABCD основания AB=8, CD=20. Диагональ AC=6. Диагонали пересекаются в M. Найдите AM.
7. Задача 7В треугольнике ABC биссектриса AD проведена к BC. AB=10, AC=15, BD=6. Найдите DC.
8. Задача 8Хорды AB и CD окружности пересекаются в E. AE=4, EB=9, CE=6. Найдите ED.
9. Задача 9Из точки P проведены касательная PT=15 и секущая PAB, PA=9. Найдите AB.
10. Задача 10В треугольнике ABC угол A равен 120°, AB=10, AC=15. Найдите длину биссектрисы AL.
11. Задача 11В вписанном четырёхугольнике ABCD угол A=70°, угол B=40°. Найдите угол D.
12. Задача 12В треугольнике ABC известны стороны AB=13, AC=11, BC=16. Найдите длину медианы AM.
13. Задача 13В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой. Биссектриса CD пересекает гипотенузу AB в точке D, причём AD=3, DB=4. Найдите площадь треугольника ABC.
14. Задача 14Стороны треугольника ABC равны AB=10, BC=17, AC=21. Найдите высоту BH, проведённую к стороне AC.
15. Задача 15На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки M и N так, что AM=4, MB=6, AN=5, NC=3. Площадь треугольника ABC равна 32. Найдите площадь четырёхугольника…
16. Задача 16В трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол BAD равен 60°, угол CDA равен 45°, а боковая сторона CD равна 12√6. Найдите боковую сторону AB.
17. Задача 17В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C высота CH и медиана CM делят прямой угол на три равных угла. Найдите длину отрезка HM, если гипотенуза AB…
18. Задача 18В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A прямой, диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD. Найдите площадь трапеции, если BC = 4, AB…
19. Задача 19В треугольник ABC вписан квадрат KLMN так, что вершины K и N лежат на стороне AC, вершина L — на стороне AB, вершина M — на стороне BC. Найдите сторону…
20. Задача 20Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=14, AC=35, NC=27.
21. Задача 21Основания трапеции ABCD равны AD = 15 и BC = 10. Через точку O пересечения её диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям, она пересекает боковые…
22. Задача 22Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BK = 10, KC = 6, а угол BAD равен 30°.
23. Задача 23Площадь параллелограмма ABCD равна 72. Точка K — середина стороны BC, точка M лежит на стороне CD, причём DM : MC = 1 : 2. Найдите площадь треугольника AKM.
24. Задача 24Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD=24 и BC=10 вписана в окружность. Высота трапеции равна 17. Найдите радиус окружности.
25. Задача 25Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит её пополам (точка D лежит на стороне BC). Найдите сторону AC, если сторона AB равна 7.
26. Задача 26Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 50 и 18. Найдите площадь трапеции.
27. Задача 27Стороны параллелограмма ABCD равны AB = 7 и AD = 9, а диагональ BD равна 8. Найдите диагональ AC.
28. Задача 28В треугольнике ABC стороны AB=BC=10, AC=12. Найдите расстояние между центрами вписанной в этот треугольник и описанной около него окружностей.
29. Задача 29В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C катеты AC=21, BC=28. Окружность с центром на гипотенузе AB касается обоих катетов. Найдите радиус окружности.
30. Задача 30Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=12, AC=18.
31. Задача 31Через вершину C трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведена прямая, параллельная боковой стороне AB и пересекающая основание AD в точке E. Периметр…
32. Задача 32Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=4 и MB=6. Касательная к окружности, описанной около треугольника ABC, проведённая в точке C,…
33. Задача 33Хорда AB окружности с центром O и радиусом 25 равна 40. Точка M лежит на хорде AB, AM=12. Найдите расстояние от точки M до центра окружности.
34. Задача 34Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и пересекает его стороны AB и BC в точках K и E соответственно. Найдите длину отрезка KE, если AC=36,…
35. Задача 35Окружность с центром O касается сторон угла с вершиной A в точках B и C. Найдите радиус окружности, если AB=15, BC=24.
36. Задача 36В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
37. Задача 37Медианы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 54. Найдите площадь четырёхугольника OA1CB1.
38. Задача 38Диагонали равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярны. Основания AD и BC равны 19 и 5. Найдите площадь трапеции.
39. Задача 39В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, AB=6, BC=8. I — центр вписанной окружности. Найдите квадрат расстояния AI.
40. Задача 40В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. Известно, что AC=15, CH=9. Найдите гипотенузу AB.
41. Задача 41В трапеции ABCD с основаниями AD = 26 и BC = 10 сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите длину отрезка MN, соединяющего середины оснований BC и AD.
42. Задача 42Окружности радиусов 13 и 20 с центрами O₁ и O₂ соответственно касаются внешним образом в точке C. Отрезки AO₁ и BO₂ — параллельные радиусы этих окружностей,…
43. Задача 43Расстояние между центрами двух окружностей равно 13, радиусы равны 8 и 3. Общая внешняя касательная касается окружностей в A и B. Найдите AB.
44. Задача 44Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, касается гипотенузы AB в точке K. Известно, что AK=3, KB=10. Найдите площадь…
45. Задача 45Угол A ромба ABCD равен 60°, диагональ AC равна 18. Высота BH ромба, проведённая к стороне AD, пересекает диагональ AC в точке M. Найдите BM.
46. Задача 46Точка H — основание высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в…
47. Задача 47Прямая касается окружности с центром O и радиусом 26 в точке A. Хорда AB образует с этой касательной острый угол 30°. Найдите расстояние от точки B до…

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19 · №20 · №21 · №22 · №24 · №25