Условие
В трапеции ABCD основания AB=8, CD=20. Диагональ AC=6. Диагонали пересекаются в M. Найдите AM.
Подсказка
Используйте подобие треугольников при пересечении диагоналей трапеции.
Отрезки диагонали относятся как основания.
Показать ответ
12/7
Пошаговое решение
- Почему можно составить пропорцию
У подобных треугольников соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Сначала устанавливаем соответствие вершин. В пропорции отношения записываем в одном порядке: сторона первого треугольника к соответствующей стороне второго.
- Намечаем ход решения
Используйте подобие треугольников при пересечении диагоналей трапеции. Отрезки диагонали относятся как основания.
- Используем подобие
Треугольники AMB и CMD подобны, поэтому AM/MC=AB/CD=8/20.
- Получаем следующий результат
При AM+MC=AC=6 получаем AM=6·8/(8+20)=12/7.
Ответ: 12/7