Условие
Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке E. Известно, что AE=4, EB=9, CE=6. Найдите ED.
Подсказка
Используйте теорему о произведениях отрезков пересекающихся хорд.
AE·EB=CE·ED.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Теорема о пересекающихся хордах
Если хорды AB и CD пересекаются внутри окружности в E, то AE·EB=CE·ED. Перемножаем части одной хорды и приравниваем произведению частей другой. Для неизвестного отрезка делим известное произведение на вторую часть его хорды.
- Намечаем ход решения
Используйте теорему о произведениях отрезков пересекающихся хорд. AE·EB=CE·ED.
- Выполняем преобразование
Для двух хорд, пересекающихся внутри окружности, произведения отрезков равны: AE·EB=CE·ED.
- Подставляем данные
Подставим данные: 4·9=6·ED.
- Получаем следующий результат
Получаем 36=6·ED, следовательно, ED=6.
- Выполняем преобразование
Все длины положительны, найденное значение допустимо.
Ответ: 6