Условие
Из точки P к окружности проведены касательная PT и секущая PAB. Известно, что PT=12, PA=8. Найдите внутренний отрезок AB секущей.
Подсказка
Используйте PT²=PA·PB.
После нахождения PB вычтите внешний отрезок PA.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Теорема о касательной и секущей
Из одной внешней точки P проведены касательная PT и секущая PAB, где A ближе к P. Тогда PT²=PA·PB. Здесь PB — вся секущая, а не её часть внутри окружности; внутренняя часть AB=PB−PA.
- Намечаем ход решения
Используйте PT²=PA·PB. После нахождения PB вычтите внешний отрезок PA.
- Выполняем преобразование
По теореме о касательной и секущей квадрат касательной равен произведению внешней части секущей на всю секущую: PT²=PA·PB.
- Выполняем преобразование
Поэтому 12²=8·PB, откуда PB=144/8=18.
- Выполняем преобразование
Внутренний отрезок равен AB=PB-PA=18-8=10.
Ответ: 10