Условие
В треугольнике ABC биссектриса AD пересекает сторону BC. Известно, что AB=10, AC=14, BD=5. Найдите DC.
Подсказка
Примените теорему о биссектрисе.
BD/DC=AB/AC.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Теорема о биссектрисе
Биссектриса AD угла треугольника ABC делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: BD/DC=AB/AC. Соответствие важно: отрезку BD соответствует сторона AB, а DC — сторона AC.
- Намечаем ход решения
Примените теорему о биссектрисе. BD/DC=AB/AC.
- Выполняем преобразование
По теореме о биссектрисе BD/DC=AB/AC=10/14=5/7.
- Получаем следующий результат
Так как BD=5, получаем 5/DC=5/7, откуда DC=7.
Ответ: 7