Условие
На рисунке изображена координатная прямая с точками a и b. Точка a расположена правее −3, но левее −2; точка b — правее 1, но левее 2. Какое неравенство выполняется? 1) |a| < b; 2) −a > b; 3) a² < b²; 4) a + b > 0. Запишите в ответ номер этого неравенства.
Подсказка
Сравните расстояния от точек a и b до нуля.
Вспомните, чему равно −a, если число a отрицательное.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Сравниваем расстояния до нуля
|a| — расстояние от a до нуля, оно больше 2. |b| = b — меньше 2. Значит, |a| > |b|, и утверждение 1 неверно.
- Разбираем −a и квадраты
Так как a < 0, число −a равно |a|, поэтому −a > 2 > b: утверждение 2 верно. Квадраты сравниваются так же, как модули: из |a| > |b| следует a² > b², утверждение 3 неверно.
- Проверяем сумму
Числа разных знаков, у a модуль больше, поэтому a + b < 0 — утверждение 4 неверно. Пример по рисунку: a = −2,4, b = 1,4: −a = 2,4 > 1,4. Типичная ошибка — считать, что отрицательное число всегда «меньше» и его квадрат тоже меньше.
Ответ: 2