Условие
По рисунку число x отрицательно, но больше −1, а число y больше 1 и меньше 2. Найдите наименьшее из четырёх значений: 1) x + y; 2) xy; 3) x − y; 4) x/y. Ответ — номер этого значения.
Подсказка
Какие из четырёх чисел отрицательны? Из отрицательных меньше то, которое дальше от нуля.
Сравните модули: |x − y| — это расстояние между точками x и y на рисунке.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Определяем знаки
x < 0 < y, и y дальше от нуля, чем x. Поэтому x + y > 0, а xy, x − y и x/y отрицательны. Наименьшее — среди отрицательных, и это то, которое дальше всех от нуля.
- Сравниваем расстояния до нуля
|x − y| = |x| + y — это расстояние между точками x и y, оно больше y, то есть больше 1. |xy| = |x| · y < y, так как y умножается на число |x| < 1. |x/y| < |x| < 1, так как |x| делится на число больше 1. Значит, дальше всех от нуля x − y.
- Выбираем ответ
Наименьшее число — x − y, вариант 3. Проверка по рисунку: x = −0,6, y = 1,4: x + y = 0,8, xy = −0,84, x − y = −2, x/y ≈ −0,43. Типичная ошибка — выбрать xy, считая, что произведение всегда дальше от нуля, чем разность; но множитель |x| < 1 уменьшает модуль.
Ответ: 3