Условие
При x=√3+1 найдите значение выражения x²-2x-2.
Подсказка
Сгруппируйте x²-2x как (x-1)²-1.
Подставьте x-1=√3.
Показать ответ
0
Пошаговое решение
- Формулы сокращённого умножения
Используем (a−b)(a+b)=a²−b² и (a±b)²=a²±2ab+b². Квадрат суммы нельзя заменять суммой квадратов: нужно учесть удвоенное произведение. Сначала упрощаем выражение, затем подставляем числовые данные.
- Намечаем ход решения
Сгруппируйте x²-2x как (x-1)²-1. Подставьте x-1=√3.
- Выполняем преобразование
x²-2x-2=(x-1)²-3.
- Выполняем преобразование
При x=√3+1 имеем x-1=√3, поэтому выражение равно 3-3=0.
Ответ: 0