Условие
Найдите значение выражения 1/(√5-2) - 1/(√5+2).
Подсказка
Приведите дроби к общему знаменателю.
Знаменатель равен (√5-2)(√5+2)=1.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Преобразование квадратных корней
Для a≥0 и b≥0 верно √(ab)=√a·√b. Выносим из-под корня полный квадрат, затем складываем только слагаемые с одинаковым подкоренным выражением. Для сопряжённых выражений используем (a−b)(a+b)=a²−b².
- Намечаем ход решения
Приведите дроби к общему знаменателю. Знаменатель равен (√5-2)(√5+2)=1.
- Выполняем преобразование
Общий знаменатель равен 5-4=1.
- Выполняем преобразование
Числитель: (√5+2)-(√5-2)=4.
- Выполняем преобразование
Значение выражения равно 4.
Ответ: 4