Условие
Найдите значение выражения (1/(a−2)−1/(a+2)) : (4/(a²−4)) при a=3.
Подсказка
Общий знаменатель первой скобки равен a²−4.
Деление на дробь заменяется умножением на обратную.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Устанавливаем допустимые значения
Знаменатели требуют a≠2 и a≠−2. Делитель 4/(a²−4) при этих значениях не равен нулю. Значение a=3 допустимо.
- Вычитаем дроби
1/(a−2)−1/(a+2)=((a+2)−(a−2))/((a−2)(a+2))=4/(a²−4).
- Выполняем деление
Полученная ненулевая дробь делится сама на себя, поэтому результат равен 1. Проверка при a=3: (1−1/5):(4/5)=1.
Ответ: 1