Условие
Решите уравнение (x² − 10)² + 7(x² − 10) + 6 = 0. В ответ запишите наибольший корень.
Подсказка
Какое выражение повторяется в уравнении? Обозначьте его одной буквой.
Прежде чем отбрасывать отрицательное значение новой переменной, вспомните, чему она равна.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Вводим новую переменную
Выражение x² − 10 встречается дважды. Обозначим t = x² − 10, получаем t² + 7t + 6 = 0.
- Решаем уравнение относительно t
По теореме Виета t₁ + t₂ = −7, t₁·t₂ = 6, значит t₁ = −1, t₂ = −6. Проверка: (−1)·(−6) = 6, −1 + (−6) = −7.
- Возвращаемся к x
x² − 10 = −1 даёт x² = 9, x = ±3; x² − 10 = −6 даёт x² = 4, x = ±2. Отрицательные t здесь отбрасывать нельзя: t — это не x², а x² − 10, и оно может быть отрицательным.
- Выбираем наибольший корень
Корни −3, −2, 2, 3; наибольший 3. Типичная ошибка — решить, что отрицательные t не подходят, и заявить, что корней нет.
Ответ: 3