Условие
Найдите меньший из корней уравнения x⁴ − 7x² − 18 = 0.
Подсказка
Обозначьте x² новой буквой — получится квадратное уравнение.
Помните, что x² не может быть отрицательным числом.
Показать ответ
-3
Пошаговое решение
- Делаем замену t = x²
Так как x⁴ = (x²)², получаем t² − 7t − 18 = 0, причём t = x² не может быть отрицательным.
- Решаем уравнение для t
D = (−7)² − 4·1·(−18) = 49 + 72 = 121, √D = 11. t = (7 ± 11)/2: t₁ = 9, t₂ = −2.
- Отбираем подходящее t
t₂ = −2 не подходит: квадрат числа не бывает отрицательным. Остаётся x² = 9, x = 3 или x = −3.
- Выбираем меньший корень
Меньший корень −3. Типичная ошибка — записать в ответ −2: это значение t, а не x, и к тому же оно отброшено.
Ответ: -3