Условие
Решите уравнение x³ + 2x² − 25x − 50 = 0. В ответ запишите сумму его корней.
Подсказка
Сгруппируйте первые два и последние два слагаемых.
После вынесения общего множителя в скобке останется разность квадратов.
Показать ответ
-2
Пошаговое решение
- Группируем слагаемые попарно
(x³ + 2x²) + (−25x − 50) = x²(x + 2) − 25(x + 2). Из первой пары вынесли x², из второй −25.
- Выносим общую скобку и раскладываем дальше
(x + 2)(x² − 25) = 0, а x² − 25 = (x − 5)(x + 5). Итак, (x + 2)(x − 5)(x + 5) = 0.
- Находим корни и складываем
x = −2, x = 5, x = −5. Сумма: −2 + 5 + (−5) = −2. Типичная ошибка — из x² = 25 взять только x = 5 и получить сумму 3.
Ответ: -2