Условие
Решите уравнение (x² − 2x − 3)(x² − 9) = 0. В ответ запишите сумму всех различных корней.
Подсказка
Уравнение распадается на два квадратных: каждый множитель приравняйте к нулю.
Сравните корни двух уравнений: нет ли среди них совпадающих?
Показать ответ
-1
Пошаговое решение
- Приравниваем каждый множитель к нулю
Произведение равно нулю, если x² − 2x − 3 = 0 или x² − 9 = 0; решаем каждое уравнение отдельно.
- Решаем первое уравнение
x² − 2x − 3 = 0: по теореме Виета сумма корней 2, произведение −3, значит x = 3 или x = −1.
- Решаем второе уравнение
x² − 9 = 0: x² = 9, x = 3 или x = −3.
- Собираем различные корни
Корень 3 получился в обоих уравнениях, но это один и тот же корень. Различные корни: −3, −1, 3. Сумма −3 + (−1) + 3 = −1. Типичная ошибка — сложить четыре числа 3, −1, 3, −3 и получить 2.
Ответ: -1