Условие
Экран телевизора имеет форму прямоугольника, ширина и высота которого относятся как 4:3. Диагональ экрана равна 100 см. Найдите площадь экрана в квадратных сантиметрах.
Подсказка
Обозначьте стороны 4x и 3x.
Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами прямоугольника в роли катетов.
Сумма 4²+3² — точный квадрат, это упрощает вычисления.
Показать ответ
4800
Пошаговое решение
- Вводим общий множитель
Если стороны относятся как 4:3, их можно записать как 4x и 3x, где x — длина одной «части» (в тех же единицах, что и диагональ). Так вместо двух неизвестных сторон остаётся одно неизвестное x.
- Применяем теорему Пифагора
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, она — гипотенуза: (4x)²+(3x)²=100², то есть 16x²+9x²=25x²=10000.
- Находим x и стороны
x²=10000:25=400, x=20. Стороны: 4·20=80 см и 3·20=60 см. Проверка: 80²+60²=10000=100².
- Находим площадь
S=80·60=4800 см². Ошибка — считать сами числа 4 и 3 сторонами: они задают только отношение.
Ответ: 4800