Условие
Эскалатор метро наклонён к горизонту под углом 30° и опускает пассажира на глубину 42 м (разность уровней верхней и нижней площадок). Найдите длину наклонной части эскалатора в метрах.
Подсказка
Глубина — катет, лежащий против угла 30°.
Гипотенуза длиннее любого катета.
Показать ответ
84
Пошаговое решение
- Строим прямоугольный треугольник
Наклонная часть эскалатора — гипотенуза, разность уровней 42 м — вертикальный катет, горизонтальное расстояние — второй катет.
- Определяем, против какого угла лежит известный катет
Угол 30° — между наклонной частью и горизонталью. Против него лежит вертикальный катет, то есть глубина.
- Используем свойство угла 30°
Катет против угла 30° равен половине гипотенузы, значит, гипотенуза вдвое длиннее: 42·2=84 м.
- Проверяем
sin 30°=42/84=1/2 — верно. Ошибка — разделить 42 м на 2: гипотенуза всегда длиннее катета.
Ответ: 84