Условие
Табличка на двери имеет форму прямоугольника, ширина и высота которого относятся как 12:5. Диагональ таблички равна 65 см. Найдите площадь таблички в квадратных сантиметрах.
Подсказка
Обозначьте стороны 12x и 5x.
Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами прямоугольника в роли катетов.
Сумма 12²+5² — точный квадрат, это упрощает вычисления.
Показать ответ
1500
Пошаговое решение
- Вводим общий множитель
Если стороны относятся как 12:5, их можно записать как 12x и 5x, где x — длина одной «части» (в тех же единицах, что и диагональ). Так вместо двух неизвестных сторон остаётся одно неизвестное x.
- Применяем теорему Пифагора
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, она — гипотенуза: (12x)²+(5x)²=65², то есть 144x²+25x²=169x²=4225.
- Находим x и стороны
x²=4225:169=25, x=5. Стороны: 12·5=60 см и 5·5=25 см. Проверка: 60²+25²=4225=65².
- Находим площадь
S=60·25=1500 см². Ошибка — считать сами числа 12 и 5 сторонами: они задают только отношение.
Ответ: 1500