Условие
Окно имеет форму прямоугольника, ширина и высота которого относятся как 15:8. Диагональ окна равна 1,7 м. Найдите площадь окна в квадратных метрах.
Подсказка
Обозначьте стороны 15x и 8x.
Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами прямоугольника в роли катетов.
Сумма 15²+8² — точный квадрат, это упрощает вычисления.
Показать ответ
1,2
Пошаговое решение
- Вводим общий множитель
Если стороны относятся как 15:8, их можно записать как 15x и 8x, где x — длина одной «части» (в тех же единицах, что и диагональ). Так вместо двух неизвестных сторон остаётся одно неизвестное x.
- Применяем теорему Пифагора
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, она — гипотенуза: (15x)²+(8x)²=1,7², то есть 225x²+64x²=289x²=2,89.
- Находим x и стороны
x²=2,89:289=0,01, x=0,1. Стороны: 15·0,1=1,5 м и 8·0,1=0,8 м. Проверка: 1,5²+0,8²=2,89=1,7².
- Находим площадь
S=1,5·0,8=1,2 м². Ошибка — считать сами числа 15 и 8 сторонами: они задают только отношение.
Ответ: 1,2