Условие
Лестница длиной 5 м приставлена к вертикальной стене и образует с горизонтальной землёй угол 60°. На каком расстоянии (в метрах) от стены стоит нижний конец лестницы?
Подсказка
Найдите угол между лестницей и стеной.
Какой катет лежит против угла 30°?
Показать ответ
2,5
Пошаговое решение
- Строим прямоугольный треугольник
Стена перпендикулярна земле, поэтому лестница, стена и земля образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 м. Угол между лестницей и землёй 60°.
- Находим второй острый угол
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, значит, угол между лестницей и стеной 90°−60°=30°.
- Используем свойство угла 30°
Расстояние от стены до нижнего конца — катет, лежащий против угла 30° (угол у верхнего конца). Он равен половине гипотенузы: 5:2=2,5 м.
- Проверяем через косинус
Этот катет прилежит к углу 60°: 5·cos 60°=5·0,5=2,5 м. Ошибка — взять половину лестницы как высоту на стене: против угла 30° лежит нижний катет, а не верхний.
Ответ: 2,5