Условие
Поперечное сечение железнодорожной насыпи имеет форму равнобедренной трапеции. Ширина насыпи поверху 10 м, высота насыпи 1,2 м, длина каждого откоса (боковой стороны трапеции) 2 м. Найдите площадь поперечного сечения насыпи в квадратных метрах.
Подсказка
Для площади трапеции не хватает нижнего основания.
Опустите высоты из концов верхнего основания: по бокам получатся прямоугольные треугольники.
Горизонтальный катет найдите по теореме Пифагора из длины откоса и высоты.
Показать ответ
13,92
Пошаговое решение
- Понимаем, чего не хватает
Площадь трапеции S=(a+b)/2·h, где a и b — основания. Верхнее основание и высота известны, а ширину насыпи понизу нужно найти.
- Находим проекцию откоса
Опустим высоту из верхнего края откоса. Получится прямоугольный треугольник: гипотенуза — откос 2 м, катет — высота 1,2 м. Второй катет x²=2²−1,2²=4−1,44=2,56, x=1,6 м.
- Находим нижнее основание
Трапеция равнобедренная, такие треугольники есть с обеих сторон, а между ними — прямоугольник шириной 10 м. Нижнее основание 10+2·1,6=13,2 м.
- Считаем площадь
S=(10+13,2)/2·1,2=23,2/2·1,2=11,6·1,2=13,92 м². Ошибка — прибавить к верхнему основанию проекцию только одного откоса.
Ответ: 13,92