Условие
Поперечное сечение железнодорожной насыпи имеет форму равнобедренной трапеции. Ширина насыпи поверху 8 м, высота насыпи 2 м, длина каждого откоса (боковой стороны трапеции) 2,5 м. Найдите площадь поперечного сечения насыпи в квадратных метрах.
Подсказка
Для площади трапеции не хватает нижнего основания.
Опустите высоты из концов верхнего основания: по бокам получатся прямоугольные треугольники.
Горизонтальный катет найдите по теореме Пифагора из длины откоса и высоты.
Показать ответ
19
Пошаговое решение
- Понимаем, чего не хватает
Площадь трапеции S=(a+b)/2·h, где a и b — основания. Верхнее основание и высота известны, а ширину насыпи понизу нужно найти.
- Находим проекцию откоса
Опустим высоту из верхнего края откоса. Получится прямоугольный треугольник: гипотенуза — откос 2,5 м, катет — высота 2 м. Второй катет x²=2,5²−2²=6,25−4=2,25, x=1,5 м.
- Находим нижнее основание
Трапеция равнобедренная, такие треугольники есть с обеих сторон, а между ними — прямоугольник шириной 8 м. Нижнее основание 8+2·1,5=11 м.
- Считаем площадь
S=(8+11)/2·2=19/2·2=9,5·2=19 м². Ошибка — прибавить к верхнему основанию проекцию только одного откоса.
Ответ: 19